Vyštudoval Konzervatórium v Bratislave a Vysokú školu múzických umení v Bratislave, v triede prof. Jozefa Zsapku. Vzdelanie si doplnil na mnohých majstrovských kurzov v rámci medzinárodných festivalov po celej Európe, kde študoval pod vedením Costasa Cotsiolisa, Lea Brouwera, Álexa Garrobého, Huberta Käppela, Zorana Dukića, Jorgosa Panetsosa, Alberta Walter Salina, Luisy Walkerovej a iných.
Získal niekoľko ocenení na domácich aj medzinárodných súťažiach v Aix en Provence, Banskej Bystrici, Bratislave, Kutnej Hore, Sernacelhe a Viedni. Hosťoval na mnohých domácich aj medzinárodných festivaloch (Banská Štiavnica, Bardejov, Bratislava, Encs, Kutná Hora, Mikulov, Nitra, Sernacelhe, Žilina atd.), ako aj na recitáloch v Rakúsku, Českej republike, Nemecku, Maďarsku a Portugalsku.
Ako sólista spolupracoval s poprednými slovenskými a zahraničnými orchestrami (Archi di Slovakia, Capella Istropolitana, Komorní sólisti, Komorný orchester VŠMU, Orquestra do Centro, Štátny komorný orchester Žilina) a dirigentmi (Peter Breiner, Leoš Svárovský, Gabriela de Esteban). Ako aktívny interpret v oblasti komornej hudby spolupracuje s mnohými sólistami a súbormi (Andrea Dudášová – soprán, Emily Van Evera – soprán, Sefika Kutluer – flauta, Eugen Prochác – violončelo, Ján Slávik – violončelo, Bratislavské sláčikové kvarteto, Moyzesovo kvarteto).
Od roku 1997 je členom Bratislavského gitarového kvarteta, ktoré je renomovaným súborom na Slovensku a v zahraničí. Súbor koncertoval po celom Slovensku, v takmer všetkých krajinách Európy, v jej metropolách Belehrade, Bratislave, Madride, Paríži, Prahe a Viedni. Kvareto je pravidelným hosťom medzinárodných festivalov. Ich intenzívna spolupráca so slovenskými skladateľmi viedla k premiérovému uvedeniu kompozícií napr. Petra Breinera, Vladimíra Godára a Ladislava Kupkoviča. Kvarteto realizovalo 3 CD (Recital / Akcent 2000, Šeban – Godar – Breiner – Kolkovič / Hevhetia 2008, Slovak music for guitar quartet / Diskant 2010)
Približne od roku 2002 sa Krajčo intenzívne venuje štúdiu repertoáru bratislavského rodáka Kaspara Mertza. Táto činnosť rezultovala do realizácie nahrávky jeho hudby. Spolu s manželkou Radkou Krajčovou nahrali CD Mertzových kompozícií pre jednu a dve gitary – Kaspar Joseph Mertz – Guitar music, ktorý vydalo vydavateľstvo Diskant (2006). Toto CD zaznamenalo okrem ohlasov v domácej tlači veľmi pozitívnu kritiku v americkom periodiku American Record Guide (Júl – August 2007).
Nahral aj sólové CD Piéces Bréves (Diskant 2009), ktoré obsahuje diela Bogdanovića, Brouwera, Farkasa, Mompou, Morena-Torrobu a Tansmana.
Okrem koncertnej činnosti Martin Krajčo vyučuje na Konzervatóriu v Bratislave a na Hudobnej a tanečnej fakulte VŠMU v Bratislave.